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Wettquoten und Wahrscheinlichkeiten – Erklärung und Berechnung vom Erwartungswert

21. August 2018 / dennis
Wettanbieter Infos & Sportwetten Strategie

„Rechnen muss jeder Knabe lernen, damit er sein Leben berechne, denn die gesamte Vernunft, zumal die Führung menschlicher Dinge, heißt Rechnen.“, sagte einst Johann Gottfried von Herder. Und an diesem Zitat ist bemerkenswert viel dran, wenn man an den Bereich der Sportwetten denkt. Denn auch hier kommt nur derjenige Tipper weiter, der sich seiner Vernunft bedient, seine Emotionen ausklammert und ganz klar, kühl und strukturiert nach mathematischen Grundsätzen verfährt. Und genau hierfür müssen Sie lernen, wie man Wettquoten und Wahrscheinlichkeiten berechnet. Hiermit wiederum lässt sich nämlich eine Berechnung vom Erwartungswert durchführen. Was Sie darüber wissen müssen, bzw. eine Erklärung dazu, sowie den Aspekt, was Ihnen das für Ihr zukünftiges Wettverhalten sagen sollte, wollen wir Ihnen in diesem Ratgeber Artikel mit auf den Weg geben.

Wettquoten und Wahrscheinlichkeiten bei Sportwetten berechnen

Wann immer auf ein Spiel, einen bestimmten Markt dazu oder ein sportliches Wettereignis im Allgemeinen gesetzt werden soll, stehen hier Wettquoten im Hintergrund, die in erster Linie auf Wahrscheinlichkeiten basieren. Natürlich passen sich Quoten auch gemäß den Entwicklungen auf dem Markt an. Wenn also beispielsweise 90% aller Menschen auf Ereignis A setzen, geht hierfür gemäß betriebswirtschaftlichen Prinzipien wie „Angebot und Nachfrage“ die Quote runter, während die Quote für Ereignis B (in einem 2-Weg-System) immer mehr steigen würde – und somit immer lukrativer werden würde.

Während Letzteres ein eigenes Thema für sich ist, da es hier doch vielmehr um Quotenentwicklungen geht, so lässt sich doch zumindest festhalten, dass die Ausgangsquote, sprich die erste Quote, die ein Buchmacher online stellt und anbietet, immer auf Mathematik beruht. Wahrscheinlichkeiten lassen sich nämlich berechnen. Stehen sich beispielsweise zwei Spieler gegenüber (bspw. im Tennis), die sich voll und ganz auf Augenhöhe begegnen, eine völlig ausgeglichene „Head to head“-Bilanz haben, derzeit weder ein Formhoch noch -tief durchlaufen und auch ansonsten keinerlei Faktoren mitbringen, die hier den Ausschlag für die eine oder andere Richtung geben würden, so dürfte man wohl davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit für den Sieg von Spieler A ebenso 50% betragen würde wie die für Spieler B.

Angenommen also, Sie setzen in einem solchen Szenario nun immer auf Spieler A, so würden Sie von 100 abgegebenen Scheinen in diesen Konstellationen am Ende exakt 50 Stück gewinnen und 50 Stück verlieren. Die Kunst, langfristig mit Sportwetten Gewinn einzufahren, besteht allerdings darin, dass Ihnen am Ende dieser 100 Scheine ein Plus entsteht. Und dazu ist es wichtig, dass Sie lernen, wie Buchmacher ihre Wettquoten ermitteln.

Nehmen wir nämlich im zweiten Schritt mal an, dass auch die Buchmacher exakt zu einer 50:50-Einschätzung der Partie kommen, so müsste folgerichtig auch die Siegquote für meine Kontrahenten identisch sein. Zumindest die erste angebotene Siegquote, ehe etwaige Marktentwicklungen Verschiebungen nach sich ziehen. Bleiben wir aber bei dieser ersten Quote. Hier würde nämlich die Verteilung der Buchmacher nicht etwa so aussehen, dass für beide Spieler eine 2,00 angeboten wird, sondern wohl eher eine 1,90 für beide Seiten.

Der Grund dahinter ist ziemlich simpel: Online-Bookies, bzw. Buchmacher im Allgemeinen wollen unabhängig vom Wettglück oder -pech ihrer Kunden einen konstanten Gewinn einfahren. Und deshalb werden Margen erhoben. Diese werden allerdings nur in seltenen Fällen dem Kunden in Rechnung gestellt, bspw. indem von Ihrem Gewinn ein geringer Prozentsatz einbehalten wird (Achtung: ggf. muss ein Anbieter eine Wettsteuer abführen, weshalb hier und da tatsächlich so ein Prozentsatz einbehalten wird; dieser hat allerdings mit der Marge nichts zu tun). Stattdessen äußert sich die Marge so, dass ein Wettbüro nicht mit einem Auszahlungsschlüssel von 100% arbeitet, sondern stets darunter bleibt.

Was das konkret heißt? Dass sich in beiden Fällen zur Quote von 1,90 der Einsatz des Kunden nicht verdoppelt, sondern dass bei 10 Euro Einsatz eben „nur“ neun Euro Gewinn gemacht werden, während der eine Euro beim Buchmacher verbleibt. Und weil bei beiden Kontrahenten in dem fiktiven 50:50-Szenario, das man zugegebenermaßen selten findet, der eine Euro beim Buchmacher verbleibt, wird eben auch unabhängig vom tatsächlichen Ausgang der Wette ein Gewinn erzielt. Und damit dieser überdies auch in Situationen gemacht wird, in denen eben am Ende nicht 50% aller Wettenden auf Spieler A gesetzt haben und die anderen 50% auf Spieler B, werden Quoten regelmäßig nach feststehenden Algorithmen angeglichen.

Obwohl der Auszahlungsschlüssel der Buchmacher realistisch betrachtet aber irgendwo zwischen 90 bis 95% liegt (in seltenen Fällen darüber oder sogar darunter), besteht für Sie dennoch die Möglichkeit, basierend auf mathematischen Grundsätzen einen langfristig betrachtet sicheren Gewinn einzufahren. Und ehe wir uns diesen Aspekten der Mathematik zuwenden, wollen wir Ihnen zunächst den ersten Schritt zeigen, um den Sie bei seriösem Betreiben von Sportwetten nie herumkommen.

Der erste Schritt ist immer die Analyse

Nehmen wir jetzt einmal an, Sie wollen auf ein Fußballspiel setzen, in dem es im klassischen 3-Weg-System neben Sieg und Niederlage ja auch noch das Unentschieden gibt. Spätestens hier wird es wichtig, eine exakte Analyse durchzuführen. Wenn nämlich hier zwei Mannschaften aufeinanderprallen, deren Siegchancen exakt gleich verteilt sein dürften, so würde sich hieraus ja eine Verteilung der Wahrscheinlichkeiten von 33:33:33 ergeben für die drei potenziellen Ausgänge.

Dass das aber mit der Realität nichts zu tun hat, zeigt alleine schon die Statistik. In der Bundesliga endet statistisch gesehen beispielsweise eines von vier Ligaspielen mit einem Remis. Zumindest lässt sich bei einer Datenmenge von 306 Erstligaspielen pro Saison (34 Spiele, die jede der 18 Mannschaften zu absolvieren hat) Saison für Saison ermitteln, dass ca. 25% aller Partien Unentschieden enden. Ein Prozentsatz, der auch in anderen großen europäischen Ligen zu finden ist. Folgerichtig müsste also eine gleiche Siegchance der sich gegenüberstehenden Teams eher irgendwo bei 37,5:25:37,5 anzusiedeln sein.

Aber auch das wäre ein falscher Ansatz, da es Aspekte wie den Heimvorteil nicht berücksichtigt. In Ligaspielen – und auch hier ist es von Land zu Land weitestgehend übereinstimmend – gewinnt nämlich in angrenzend an knapp 50% aller Fälle die Heimmannschaft. Somit ergibt sich eine ungefähre Eintrittswahrscheinlichkeit von 50:25:25. Selbst das ist allerdings keine Basis, um die Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse zu berechnen, wenn beispielsweise im DFB Pokal in der ersten Runde ein haushoher Underdog gegen einen gestandenen Erstligisten spielt. Oder wenn in der Bundesliga ein Verein aus dem Tabellenkeller den Spitzenreiter empfängt, der zwingend punkten muss, um nicht von seinen Verfolgern abgefangen zu werden.

Lange Rede, kurzer Sinn: Sie müssen im allerersten Schritt das Match akribisch analysieren. Und das bedeutet, dass Sie alle Faktoren in Erwägung ziehen, die Ihnen vorliegen. Sprich:

  • – Wie ist die aktuelle Form der Teams? (Analyse von Tabellenstand, jüngsten Ergebnisse, etwaigen Siegesserien, etc.)
  • – Ist das Heimteam diese Saison besonders heimstark und/oder das Auswärtsteam besonders auf fremden Plätzen erfolgreich? (Studieren von Heim- und Auswärtstabellen)
  • – Wie haben die Teams zuletzt gegeneinander gespielt? (Blick auf die „Head to head“-Bilanz, obschon Duelle von vor zehn Jahren natürlich irrelevant sind und es um die jüngste Vergangenheit geht)
  • – Muss ein Team auf wichtige Eckpfeiler verzichten? Sprich: Gab es Verletzungen? Ist jemand wegen einer gelben oder gar roten Karte gesperrt?
  • – Könnte ein Team hier besonders motiviert sein? (Bspw. um sich für eine bittere Niederlage zu revanchieren oder weil gewisse Saisonziele auf dem Spiel stehen)
  • – Könnte ein einzelner Spieler hier besonders motiviert sein? (Bspw. der aussortierte Stürmer, der nun als Stammspieler mit seinem neuen Verein erstmals an die Stelle seines Scheiterns zurückkehrt und es dort umso mehr allen zeigen will)
  • – Hat eine Mannschaft in puncto Frische einen Nachteil? (Bspw. wegen der Mehrfachbelastung durch einen europäischen Wettbewerb; oder weil einige Stammspieler verletzt sind, der Trainer dementsprechend kaum rotieren kann und Woche für Woche die gleichen Spieler auf dem Platz stehen müssen etc.)
  • – Gab es zuletzt einen psychologischen Faktor bei einem der Teams – egal, ob positiv oder negativ? (Bspw. weil ein neuer Trainer kam oder weil eine Mannschaft umgekehrt einen Trainer loswerden möchte, was jedoch ungemein schwer ausfindig zu machen ist; oder aber auch, weil man gerade frisch aus einem Wettbewerb ausgeschieden ist und sich nun entweder hängen lässt oder sich eine spürbare „Jetzt erst recht“-Stimmung verbreitet)

Diese Liste erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Trotzdem soll sie Ihnen aufzeigen, wie tief eine Analyse einer Partie gehen kann und muss. Nachdem Sie schlussendlich alle Faktoren, die Sie finden konnten und die Ihnen wichtig erschienen, zu einem großen Gesamtpuzzle zusammengesetzt haben, ergeben sich am Ende Wahrscheinlichkeiten. Sie könnten beispielsweise zu dem Schluss kommen, dass die Heimmannschaft ungefähr eine Siegchance von 65% hat. Beim Remis könnten Sie wegen der Schwierigkeit, erfolgreich darauf zu wetten, von den durchschnittlichen 25% ausgehen. Und für die Heimpleite, bzw. den Auswärtssieg der Gäste, bleiben somit 10% Eintrittswahrscheinlichkeit übrig.

Schauen wir also im nächsten Schritt, wie Sie damit den Erwartungswert berechnen. Davor aber noch der Exkurs, was der Erwartungswert überhaupt ist.

Exkurs: Erklärung vom Erwartungswert bei Sportwetten

Der Erwartungswert gibt an, ob Sie mit einer Wette langfristig gesehen Gewinn oder Verlust machen. Was dabei so „tricky“ ist, ist die Tatsache, dass er mit den eben errechneten Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse allein nicht ermittelt werden kann. Hierfür brauchen Sie nämlich noch die Wettquoten der Buchmacher.

Will heißen: nur, weil Sie für Ereignis A eine Wahrscheinlichkeit von 80% sehen, machen Sie noch lange nicht langfristig gesehen einen Gewinn, wenn Sie nun immer auf Ereignis A wetten. Trotz der attraktiven Wahrscheinlichkeit, die ganz sicher zu vielen kurzfristigen Gewinnen führen wird, ist hier nämlich langfristig betrachtet trotzdem ein Verlust möglich. Und das zeigen wir Ihnen nun anhand der mathematischen Berechnung vom Erwartungswert bei Sportwetten.

Die Berechnung vom Erwartungswert bei Sportwetten – so geht’s

Um einen Erwartungswert auszurechnen, brauchen Sie einerseits die Wettquoten der Buchmacher und andererseits die Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Ereignisse. Ersteres erhalten Sie, indem Sie auf der Webseite vom Bookie nachschauen. Zweiteres ergibt sich aus Ihrer persönlichen Analyse.

Anschließend ist die Formel verhältnismäßig simpel. Sie multiplizieren Ihre errechnete Eintrittswahrscheinlichkeit mit der Quote, die Sie vorfinden. Der Wert, den Sie nun vorfinden, gibt an, wie viel Geld Sie für 100 eingesetzte Euro langfristig betrachtet zurückerhalten.

Formel zur Berechnung des Erwartungswerts: Wahrscheinlichkeit x Wettquote = langfristiger Erwartung bei 100 eingesetzten Euro

Machen wir es ein wenig praktischer. Nehmen wir dazu das Tennis-Beispiel. Sie haben eine Wahrscheinlichkeit von 50% und der Buchmacher bietet Ihnen eine Quote von 1,90 an:

  • 50 x 1,90 = 95 Euro

Das, was sich in diesem sehr einfachen Beispiel auch ohne Mathematik erschließt, wird hier also noch mal deutlich abgebildet: für 100 eingesetzte Euro erhalten Sie am Ende 95 Euro zurück. Der Auszahlungsschlüssel wäre hier also bei den erwähnten 95%.

Werden wir deswegen etwas abstrakter mit nicht mehr so einfach zu greifenden Zahlen und schauen wir deshalb auf das eben genannte Beispiel der Fußballpartie. Sie haben 65% für Tipp 1, 25% für Tipp 2 und 10% für Tipp 2. Der Buchmacher bietet Ihnen hierzu die folgenden Quoten an:
Tipp 1 (Sieg Heimteam): 1,66
Tipp X (Unentschieden): 4,00
Tipp 2 (Sieg Auswärtsteam): 4,75

Verbinden wir jetzt also die Zahlen und berechnen den jeweiligen Erwartungswert der Wetten:

  • (1) 65 x 1,66 = 107,90 Euro
  • (2) 25 x 4,00 = 100 Euro
  • (3) 10 x 4,75 = 47,50 Euro

In diesem Beispiel machen Sie also langfristig betrachtet beim Spielen von Tipp 1 einen Gewinn, während der Tipp X auf das Remis Null auf Null ausgeht (Achtung: wenn von diesem Betrag etwaige Wettsteuern abgezogen werden, machen Sie hier sogar Verlust), während Tipp 2 einen deutlichen Verlust bedeutet.

Das Ganze steht und fällt jedoch mit einer akribischen Analyse. Denn nehmen wir einmal an, hier wäre von einer 50:25:25-Situation auszugehen. Dann würden sich die Zahlen wie folgt lesen:

  • (1) 50 x 1,66 = 83 Euro
  • (2) 25 x 4,00 = 100 Euro
  • (3) 25 x 4,75 = 118,75 Euro

Auf einmal würde der vermeintliche Favoritentipp trotz der nach wie vor höchsten Eintrittswahrscheinlichkeit ein langfristiges Minus bedeuten, während Tipp 2 den Gewinn versprechen würde. Die wichtigste Lektion dabei lautet: zwar gewinnen Sie nur einen von vier Scheinen, wenn Sie zu diesen Wahrscheinlichkeiten auf Tipp 2 setzen, allerdings reicht der Gewinn von 25% gewonnenen Scheinen wegen der Quoten am Ende aus, damit Sie nach einer hohen Fallzahl an abgegeben Wettscheinen einen Gewinn einfahren, der alle Verluste und Einsätze abschließend ausgleicht.

Wer also langfristig Gewinn machen möchte, der muss IMMER den Erwartungswert ausrechnen und darf anschließend nur auf den Tipp setzen, der mit einem positiven Erwartungswert (sprich ein Wert, der oberhalb der 100 Euro liegt; optimalerweise sogar deutlich darüber) einhergeht. Und dabei ist es manchmal auch angezeigt, sich eine Wette zu sparen. Denn nehmen wir einmal an, Sie kämen vor Einsicht dieser Wettquoten zu einer Einschätzung von 60:25:15. Dann käme nämlich dieses Ergebnis heraus:

  • (1) 60 x 1,66 = 99,60 Euro
  • (2) 25 x 4,00 = 100 Euro
  • (3) 15 x 4,75 = 71,25 Euro

Die Quoten sind übrigens real und dem Angebot eines führenden Buchmachers für ein angesetztes Fußballmatch entnommen. Problematischerweise lassen sich aber wegen des Auszahlungsschlüssels, der eben nicht bei 100% angesiedelt ist, mitunter bei allen drei Optionen im klassischen 3-Weg-System keine positiven Erwartungswerte finden. Zwar haben Sie noch die Chance, die Quotenentwicklungen abzuwarten, aus denen sich möglicherweise noch zu einem späteren Zeitpunkt doch noch ein positiver Erwartungswert ergibt (vorausgesetzt, die Quotenentwicklung kam nicht, weil sich überraschend in Verein A der Abwehrchef verletzt hat und nun ausfällt; eine zweite Analyse ist also durchaus angezeigt). Insgesamt betrachtet sollten Sie jedoch in diesen Fällen von einer Wette Abstand nehmen. Denn das Beste, was Ihnen hier passieren kann, ist bei dem Tipp auf das Remis keinen Verlust zu machen, während alle anderen Tipps unweigerlich in ein Minus führen.

Stellen Sie deshalb sicher, dass Sie nur Wetten eingehen, die einen klaren positiven Erwartungswert mit sich bringen.

Wie wahrscheinlich ist meine Wette? Eine umgekehrte Berechnung

Wer sich mit der Analyse von bestimmten Partien schwer tut, der kann auch noch auf eine alternative Art und Weise ausrechnen, ob die Wette sich lohnt oder nicht. Hierzu können Sie nach folgender Formel vorgehen:

100 % Wettquote = benötigte Mindesteintrittswahrscheinlichkeit

Bleiben wir auch hier bei den möglichen Wettquoten von oben:
Tipp 1 (Sieg Heimteam): 1,66
Tipp X (Unentschieden): 4,00
Tipp 2 (Sieg Auswärtsteam): 4,75

Die umgekehrte Berechnung gemäß unserer zweiten Formel sieht also wie folgt aus:

  • (1) 100 % 1,66 = 60,24%
  • (2) 100 % 4,00 = 25%
  • (3) 100 % 4,75 = 21,05%

Übersetzt bedeutet das also, dass Sie für einen Gewinn bei Tipp 1 eine Eintrittswahrscheinlichkeit von 61% brauchen, für Tipp X bei 26% und für Tipp 2 bei 22%. Die Frage, die Sie sich nun stellen können, lautet also: Ist es realistisch, Mannschaft 1 eine Siegchance von 61% oder mehr zuzuschreiben? Bzw. analog dazu: Ist es realistisch, den Gästen eine Wahrscheinlichkeit von 22% für den Auswärtssieg einzuräumen?

Hier dürfen Sie natürlich nicht mit purem Bauchgefühl antworten, sondern müssen ebenfalls eine Analyse bemühen, wie wir es vorhin beschrieben haben. Gerade Einsteigern fällt diese umgekehrte Herangehensweise aber deutlich einfacher. Wenn Sie danach vorgehen möchten, empfehlen wir Ihnen aber, anstatt der 100 Euro Berechnungsgrundlage einen Gewinn von 5% bereits einzukalkulieren und dementsprechend 105 Euro in dieser Formel anzulegen. Das Ganze sieht dann so aus:

  • (1) 105 % 1,66 = 63,25%
  • (2) 105 % 4,00 = 26,25%
  • (3) 105 % 4,75 = 22,11%

Noch mal ganz simpel übersetzt: Sind 64% für Tipp 1 eine realistische Wahrscheinlichkeit? Sind 23% für Tipp 2 wahrscheinlich genug? Das Remis für 27% hingegen dürfte nur in ganz seltenen Fällen wahrscheinlich sein. Beispielsweise, wenn hier auf Basis fundierter Daten die „Unentschiedenkönige“ einer Liga gegeneinander antreten.

Fazit

In diesem Beitrag haben wir Ihnen gezeigt, wie die ersten Wettquoten von Buchmachern entstehen. Wir haben uns außerdem damit befasst, wie Wahrscheinlichkeiten berechnet werden und Ihnen eine Reihe an Fragen mit auf den Weg gegeben, anhand derer Sie solche Wahrscheinlichkeiten von Sportevents einordnen können und zu analysieren lernen.

Abschließend haben wir uns mit Erklärung und Berechnung vom Erwartungswert befasst und Ihnen dabei zwei verschiedene Formeln, bzw. Herangehensweisen gezeigt. Einerseits die Möglichkeit, einen Erwartungswert basierend auf Wettquote und Ihrer selbst ermittelten Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Dies ist insgesamt die wesentlich fundiertere Form, mit der Sie insgesamt weitaus mehr Erfolg haben dürften. Und andererseits eine zweite Formel, mit der gerade Einsteiger eine bessere Idee von der Analyse von Spielen erhalten können, wobei Sie hier nicht vergessen dürfen, dass gerade bei den Berechnungen mit 105 Euro also Grundlage nur sehr selten positive Erwartungswerte zu finden sind, sprich die Frage, ob diese Wette wahrscheinlich ist, muss in den meisten Fällen mit „nein“ beantwortet werden.

Wir hoffen, dass die mathematischen Grundlagen von Sportwetten Ihnen bei Ihren zukünftigen Berechnungen dabei helfen werden, nachhaltigere und erfolgreichere Wettscheine zu platzieren. Denn wer mit diesem oft als „Glücksspiel“ verschrieenen Zweig tatsächlich konstante Gewinne einfahren möchte, der muss lernen, dass verlorene Scheine dazugehören. Und das muss Ihnen über kurz oder lang auch die Angst davor nehmen, selbst Tipps mit einer Eintrittswahrscheinlichkeit von 10% zu spielen, sofern zehn gewonnene Scheine auf Basis der Mathematik am Ende des Tages eben den Verlust von 90 verlorenen Scheinen aufwiegen. Schließlich – und das dürfte kein allzu großes Geheimnis sein – machen Sie keinen Gewinn, wenn Sie bei allen 17 Heimspielen einer Fußball Saison auf den Heimsieg vom FC Bayern München tippen. Selbst in den dominantesten Saisons der Roten gab es immer 1-4 Heimspiele, in denen am Ende eben nicht der Heimsieg auf der Anzeigetafel stand. Die 13-16 Male, die Sie zu Quoten von 1,05 bis vielleicht mal 1,20 also minimale Gewinne eingefahren haben, werden Sie mit den Tippscheinen, die platzen, also dennoch unterm Strich im Minus landen.

Wir wünschen Ihnen viel Erfolg bei Ihren zukünftigen Sportwetten, bei denen Sie hoffentlich der Mathematik eine Chance geben. Sie ist nämlich ein essenzieller Baustein auf dem Weg zum Erfolg.


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* Alle angegebenen Wettquoten waren zum Zeitpunkt der Erstellung des Artikels gültig. Jede Wettquote unterliegt Schwankungen. Bitte überprüfen Sie die aktuellen Quoten beim jeweiligen Wettanbieter!








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